Höchstbetragssicherungshypothek

Guten Morgen zusammen,

obwohl ich über die Suchenfunktion etwas ähnliches gefunden habe, möchte ich das Thema noch einmal aufgreifen, um evtl. zu einem fundierteren Ergebnis zu kommen...

Ein nicht seltener Fall:
Die Stadt zahlt die Heimkosten für eine ältere Dame in Form eines Darlehens.
Über dieses Darlehen ergeht ein entsprechender Bescheid.
In diesem Bescheid steht u.a., dass das Darlehen mit dem Tod der Dame zur Rückzahlung fällig wird.
Für dieses Darlehen lässt sich die Stadt aufgrund notarieller Urkunde eine Höchstbetragssicherungshypothek eintragen.
Nun nimmt die Natur ihren Lauf. Die Dame stirbt. Sie wird beerbt von den Kindern.
Das Grundbuch ist bereits auf die Kinder umgeschrieben.
Nun möchte die Stadt wegen ihrer persönlichen Forderung aus dem Darlehen die Versteigerung betreiben.
Und nun stellen sich bei mir jede Menge Fragen:
Bei einer Höchstebetragshypothek bleibt die Feststellung der tatsächlichen Forderung vorbehalten, § 1190 BGB.
Reicht mir dann als Titel eine vollstreckbare Bescheinigung der Stadt betreffend der tatsächlichen Forderung?
Als Alternative käme ein Duldungstitel in betracht. Kann/Muss ich den verlangen?
Was ist mit der Rechtsnachfolge?
Die Stadt reicht Schreiben ein, die sie an die Erben gerichtet hat.
Die Stadt unterstellt den Forderungsübergang gegen die Erben.
Genügt ein Hinweis der Stadt auf die Nachlassakte?
Kann/Muss ich die Schreiben der Stadt an die Erben als vollstreckbare Bescheinigung gegen die Rechtsnachfolger auslegen?
Ist die Stadt hierzu befugt?
Im Stöber finde ich die Höchstbetragshypothek nur als Arresthypothek. Einleitung 74.1, bei ihr Duldungstitel erforderlich, 74.4.

Vielen Dank schon mal

Ok. Vielen Dank.
Dann waren meine Zweifel offensichtlich nicht unbegründet.

Zur Ergänzung:
Ich habe keinen vollstreckbaren Titel, auf dem die Eintragung vermerkt ist.
Ich habe:
1. Den Bescheid, dass die Zahlungen der Stadt im Wege eines Darlehens erbracht werden
2. Aufforderung der Stadt an die Erben, nach dem Tod der Mutter nun das fällige Darlehen zu bezahlen
3. Kopie eines Teils einer notariellen Urkunde, aus der sich die Eintragungsbewilligung der Hypothek ergibt. Mal abgesehen, davon, dass die Urkunde nicht im Original vorliegt und auch nicht vollständig, ergibt sich zumindest aus diesem Teil keine Vollstreckungsunterwerfung.

Also, keine Anordnung.