Vertretung im Kostenfestsetzungsverfahren

Ich möchte mich nur kurz rückversichern, dass ich mich da nicht irre:

Im Kostenfestsetzungsverfahren vor dem Amtsgericht kann ich selbst auftreten, mich durch einen Anwalt vertreten lassen oder ausschließlich durch eine Person, die unter § 79 Abs. 2 ZPO fällt (hier meldet sich jemand, der nicht darunter fällt).
Die Zustellung des KFB kann aber an jede x-beliebige, von mir bevollmächtigte Person erfolgen, wobei eine schriftliche Vollmacht zur Akte (Hier: Alle Schreiben an mich senden Sie zukünftig bitte an x, dieser hat Vollmacht) ausreicht. Fällt das unter § 171 ZPO? Oder worunter sonst?

Hier geht es nur um die Zustellung des KFB, das Urteil wurde noch an den Beklagten selbst zugestellt, da sich sein Bevollmächtigter erst später gemeldet hat.

Mir ging es auch hauptsächlich um die Zustellung und ob für andere PB als Rechtsanwälte § 79 II ZPO gilt. Bei der Frage des PB gehe ich davon aus, dass dies so ist (bitte korrigiert mich, falls ich mich irre), aber bei der Zustellung bin ich nicht sicher, ob da eine Bevollmächtigung Dritter zulässig ist. Eigentlich müsste es gehen, da § 171 ZPO ja auch die Zustellung an einen Vertreter ermöglicht, wenn der dies dem Zusteller gegenüber anzeigt (so habe ich den Zöller verstanden). Dann muss es ja auch gehen, wenn die Vollmacht gegenüber dem Gericht erklärt wird und durch das Gericht die Zustellung an den Bevollmächtigten veranlasst wird. Aber irgendwie sehe ich den Wald vor Bäumen nicht - woraus ergibt sich das?