Vollstreckung aus Beschluss des Familiengerichts

Brauche ein wenig Nachhilfe:
Das Amtsgericht (Familiengericht) hat die Antragsgegnerin zur Zahlung von 10.000,- EUR verpflichtet (keine sofortige Wirksamkeit angeordnet). Diese hat Beschwerde eingelegt.
Das OLG hat
1. Die Beschwerde zurückgewiesen.
2. Die Verfahrenskosten der Antragsgegnerin auferlegt.
3. Die sofortige Wirksamkeit angeordnet.
Nach den Urteilsgründen ist die Entscheidung unanfechtbar, da die Voraussetzungen für die Zulassung der Rechtsbeschwerde nicht gegeben sind.
Mein Frage(n):
Kann aus der Entscheidung des Amtsgerichts jetzt vollstreckt werden, also ist die Entscheidung des Amtsgerichts jetzt rechtskräftig?
Bezieht sich die Anordnung der sofortigen Wirksamkeit des Beschwerdegerichts nur auf deren Kostenentscheidung oder auf die Entscheidung des Amtsgerichts, dann kann ich ja auf jeden Fall vollstrecken.

Vielen Dank im Voraus.
Ron

Danke für die Antwort,

ich gehe grundsätzlich davon aus, dass gemäß § 116 Abs. 3 FamFG in Verbindung mit § 120 FamFG die Vollstreckung erst nach Rechtskraft möglich ist, es sei denn, die sofortige Wirksamkeit ist angeordnet, diese Anordnung dann ja für die Entscheidung des AG nicht vorliegt.
Liege ich damit tatsächlich völlig falsch?

Ron