Erbvertrag und späteres einseitiges Testament

Folgender Fall:

1978 errichtet der Erblasser mit seiner Ehefrau einen Erbvertrag mit folgendem Inhalt:

"Für den Fall, dass aus unserer Ehe Kinder hervorgehen wird bestimmt:

a) der Überlebende wird Alleinerbe und
b) Erben des Überlebenden werden die Kinder.

Für den Fall, dass unsere Ehe kinderlos bleibt bestimmen wir:

Der Erblasser setzt zu seiner Erbin ein seine Mutter und zu Ersatzerben die Kinder der Schwester.
Der überlebende Ehegatte erhält den Nießbrauch am Hausgrundstück."

Zum Thema Vertragsmäßigkeit schweigt der Erbvertrag.

2010 errichtet der Erblasser ein privatschriftliches (einseitiges) Testament mit folgendem Inhalt:

"Ich setze meine Ehefrau zu meiner Alleinerbin ein und bestätige den Erbvertrag von 1978."

Die Ehe blieb kinderlos. Die Mutter des Erblassers ist vorverstorben. Die Schwester des Erblasser hat Abkömmlinge.

Frage:

Ist die Alleinerbeinsetzung im privatschriftlichen Testament rechtswirksam?
Meines Erachtens nein, da gegen eine vertragsmäßige Erbeinsetzung verstoßen wurde.

Zitat von tom

Auslegungsfrage, ob die Enterbung der Ehefrau zugunsten der Familie des Ehemannes vertragsmäßig sein sollte.
(m.E.: Wohl eher nicht, arg. ex. § 2270 Abs. 2 BGB a contr.)

Notarieller Erbvertrag. Sagt nichts über die Vertragsmäßigkeit. Dann im Zweifel doch alles vertragsmäßig. Oder?