Zöller/Seibel, ZPO, 31. Aufl. 2016, § 882d Rn. 3: "[...] dem GV zur Abhilfe zuzuleiten, wenn die Eintragung einstw. ausgesetzt ist (Abs. 2; sonst ist die Entscheidung vordringlich, weil der Widerspruch die Vollziehung nicht hemmt, Abs. 1 S. 2). [...]"
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Das ist natürlich auch wieder reichlich inkonsequent.
Entweder es gibt generell eine Pflicht des GVZ zur Abhilfeprüfung oder eben nicht. Dann kann man diese nicht davon abhängig machen, ob die Eintragung einstw. ausgesetzt ist. Zumindest findet das keine Stütze im Gesetz.
Wenn man eine Pflicht des GVZ zur Abhilfeprüfung sieht, muss man natürlich generell die Widersprüche erst einmal diesem zusenden mit der Bitte um entsprechende Veranlassung.
Sollte das - erwartbar - dazu führen, dass der Schuldner bei Entscheidung über den Widerspruch durch das VG dann doch leider schon eingetragen ist, ist ihm wohl anzuraten, sich an anderer Steller zu beschweren. Wenn das gehäuft vorkommt, erfolgt dann vielleicht mal eine Gesetzesänderung.