Hallo, m.E. gibt es eine besondere Gebühr für die Rekonstruktion der Akte nicht. Nr. 5200 VV RVG kann es schon deshalb nicht sein, weil die nur für das Bußgeldverfahren gilt. Aber auch im Strafverfahren ist das m.E. keine "Einzeltätigkeit", sondern "Nachsogre", die von der jeweiligen VG abgedeckt wird.
Im Übrigen: Ob der Strafverteidiger mal einfach so verpflichtet ist, an der Rekonstruktion mitzuwirken, ist nicht ganz einfach zu beantworten. Man wird unterscheiden müssen, wer für den Verlust vernatowrtlich ist. Ist der Aktenverlust bei der Justiz eingetreten, ist der Verteidiger ohne Zustimmung seines Mandanten nicht berechtigt (und schon gar nicht verpflichtet), seine Ablichtungen zur Rekonstruktion zur Verfügung zu stellen. Ist allerdings der Verteidiger für den Aktenverlust verantwortlich, soll er verpflichtet sein, bei der Rekonstruktion zu helfen. Fundstellennachweise bei Burhoff, Handbuch für das strafrechtliche Ermittlungsverfahren, 7. Aufl., 2013, Rn. 338.