Nach Palandt 70. Aufl. Rd.-Nr. 5 zu § 1994 hat der Antragsteller die Kosten zu tragen.
Das dürfte wg. § 2 KostO für die Gerichtskosten auch richtig sein.
Eine Auferlegung der Kosten "für" eine Partei regelt § 81 FamFG also nach billigem Ermessen, was bei mir zu "jeder trägt seine außergerichtlichen Kosten selbst" führen würde, weil mir Abs. 2 zu sehr nach Sanktion aussieht ("grobes Verschulden, von vornherein keine Aussicht auf Erfolg...).