Ich schicke die Rechnung schon an den Eigentümer, wenn es der Gläubiger wünscht
Warum?
Der Eigentümer stellt keinen Antrag (im Normalfall). Im Zweifel weiß er nichtmal, dass das Recht abgetreten wurde und kriegt das erst mit der Eintragungsmitteilung mit.
Also ich würde mich bedanken, wenn ich da ne Rechnung bekäme...
oder der Eigentümer sogar schriftlich die Kosten übernommen hat, gab noch nie Probleme
Das ist was anderes. Bei ner Kostenübernahmeerklärung hätte ich auch keine Bedenken. Aber die muss mir zumindest in Schriftform vorliegen (oder ich habe persönlich mit dem Übernahmeschuldner gesprochen) sonst kann da ja jeder kommen...