Zuständigkeit bei Vollstreckung von Gesamtstrafen

hallo,
ich hätte wieder mal eine Frage. Mir liegt ein Urteil vor, in dem der Richter mit einer Strafe a aus einem früheren Urteil eine Gesamtstrafe bildet. Bzgl. dem früheren Urteil führt der Richter in meinem Urteil weiter auf, dass die dortige weitere Strafe b, (da nicht gesamtstrafenfähig)gesondert daneben bestehen bleibt.
Meiner Meinung nach bleibt dann auch die frühere Sta. für die Vollstreckung der Strafe b zuständig, da eben gerade keine GS gebildet wurde. Das sieht aber die dortige STA anders und verweist auf HRP Rnr 21. und schreibt weiter noch, dass ja schließlich "mein Richter" im Urteil 1) eine Gesamtstrafe mit a gebildet hat und 2. in diesem Urteil auch darauf erkannt hat, dass die Strafe b daneben bestehen bleibt. Außerdem wären nur unterschiedliche STAS bei einer Gesamtstrafenbildung nach §460 StPO zuständig. Dies würde aber nicht für eine Gsb nach §55 StGB gelten.
Wie seht ihr das? Rechtsprechung? Kommentare? §? Ich bin ratlos.

Danke schon einmal vorab

Da es jetzt eine umfassende, neue, zu vollstreckenden Entscheidung gibt (mit Strafe A und Strafe B), würde ich auch beide neuen Teilstrafen vollstrecken.
Anders, wenn der Richter bzgl. der B-Strafe in der Entscheidung kein Wort verloren hätte - dann würde m.E. die alte B-Strafe fortbestehen und müsste weiterhin von der anderen STA vollstreckt werden.