§ 54 BeurkG - Kostenerstattung?

Wir haben unsere Mandantin als Beteiligte in einem Beschwerdeverfahren nach § 54 BeurkG (Beschwerde, da der Notar eine Klauselerteilung abgelehnt hatte) am Landgericht vertreten.
Der Antragsteller und Beschwerdeführer hat nunmehr seine Beschwerde zurückgenommen. Daraufhin wurde unsererseits beantragt, ihm die Kosten der Beteiligten (unsere Mandantin) aufzuerlegen.

1. Frage:
Geht das überhaupt bzw. besteht eine Kostenerstattungspflicht? Wenn ja, wo ist das geregelt? Etwa über §§ 131 I KostO, 81 FamFG (vorher § 13a FGG)??

2. Frage:
Kann mir evtl. noch jem. mit etwas "untermauernder Rechtssprechung" weiterhelfen, dass der Beschwerdeführer die Kosten unserer Mandantin (die m.E.n. vollkommen unnötig mit in das Verfahren "reingezogen" wurde) zu tragen hat???