§ 727 ZPO-RA tritt Gebührenerstattungsanspr. seines Mandanten an einen anderen RA ab!

Ich habe einen etwas seltsamen Antrag auf Erteilung einer Rechtsnachfolgeklausel vorliegen und weiß nicht weiter.
Der Sachverhalt ist folgender:

KFB zugunsten B1+B2 (vertreten durch RA A).

RA B beantragt die Klausel auf sich umschreiben zu lassen, da der RA Aden Gebührenerstattungsanspruch der B1+B2 an RA B abgetreten hat.

Ich habe eine Abtretungserklärung vorliegen, wo der RA A den Anspruch seiner Mandanten an RA B abtritt. Darunter eine Bescheinigung des RA B, dass er die Abtretung annimmt.
Das liegt mir in Kopie vor. Auf der Rückseite bescheinigt ein Notar, dass die Kopie mit der Urschrift übereinstimmt.

Meine Fragen:
1. Der RA A darf doch nicht einfach einen Anspruch seiner Mandanten an jemand anderen abtreten... Würde eine entsprechende Vollmacht ausreichen oder müssten die Mandanten zunächst ihren Anspruch an ihren RA A abtreten?

2. Die Abtretung liegt mir doch nicht in öffentlicher oder öffentlich beglaubigter Form einer Abtretungserklärung vor, oder? M.E, müsste sich die Unterschriftenbeglaubigung auf der Vorderseite unter den Unterschriften befinden. Oder eine Ecke müsste umgeklappt und gesiegelt sein?!

Wäre für eure Hilfe sehr Dankbar!

Zunächsteinmal vielen Dank für deine Antwort, st679!

Zu der Form:
Ich habe lediglich eine beglaubigte Abschrift der Abtretungserklärung vorliegen (Übereinstimmung der Fotokopie mit der Urschrift wird beglaubigt).

§ 727 ZPO sieht allerdings eine öffentliche oder öffentlich beglaubigte Urkunde vor.

Wenn ich mich korrekt erinnere ist das doch so:
Eine öffentliche Urkunde würde vorliegen, wenn die Abtretung von einem Notar aufgenommen worden wäre (§ 415 ZPO).

Eine öffentlich beglaubigte Urkunde ist ein Schriftstück mit Unterschriftsbeglaubigung, §§ 129 BGB, 40 BeurkG.

Also liegt die Form nicht vor?!

Zu der Abtretung an sich:
Was meinen die anderen? Genügt eine Vollmacht, wonach der RA den Gebührenerstattungsanspruch seines Mandanten abtreten darf? Oder muss bereits der Anspruch des Mandanten an seinen RA förmlich abgetreten werden?

Ich habe bei dieser Sache irgendwie Bauchschmerzen...