Nachtrag zum Kaufvertrag erforderlich?

Es liegt vor Kaufvertrag über Wohnungseigentum.
Die Aufteilung war zum diesem Zeitpunkt noch nicht im Grundbuch vollzogen.
Nach Abschluss des Kaufvertrages wurde noch ein Nachtrag zu Teilungserklärung eingereicht. Dieser Nachtrag fehlt ja jetzt im Kaufvertrag. Im Kaufvertrag hat jedoch der Käufer dem Verkäufer (im Außenverhältnis unbeschränkt) Vollmacht erteilt, wonach der Verkäufer die Teilungserklärung und Gemeinschaftsordnung abändern darf.

Muss bezüglich des fehlenden Nachtrags zur Teilungserklärung ein Nachtrag zum Kaufvertrag eingereicht werden, oder fällt dieser Nachtrag unter die dem Verkäufer erteilte Vollmacht!? Kann es mir dann egal sein, ob der Erwerber über die Änderungen im Nachtrag zur Teilungserklärung Kenntnis hat?

Die Teilungserklräung wurde wie folgt geändert:

- Bezeichnung der Kellerräume wurde dem Aufteilungsplan angepasst
- bezüglich der Garagenstellplätze wurde die Bezugnahme auf den Aufteilungsplan ergänzt
- es wurde klargestellt, dass Sondernutzungsrechte bereits auf Vorrat begründet sind und erst später zugewiesen werden

Hätte auch gedacht, dass der Nachtrag von der Vollmacht abgedeckt ist. Dass der Verkäufer auch für den Käufer handelt, ergibt sich aber nicht ausdrücklich aus dem Nachtrag zur Teilungserklärung!