Fall von § 181 BGB?

Wie ist die Vollmacht denn formuliert? Wenn Sie zum Verkauf berechtigt, dürfte diese eine Erteilung der Belastungsvollmacht (weil Standard) mit einschließen.
Ob §181 (ggf. analog) anwendbar ist, ist nach meiner Recherche streitig. Beck-Online's Großkommentar ist da großzügig ().

"cc) Bestellung einer Kaufpreisfinanzierungsgrundschuld
Liegt bei Beurkundung eines Kaufvertrages noch kein Grundschuldbestellungsformular vor, wird in den Kaufvertrag häufig eine Vollmacht zur Bestellung von Kaufpreisfinanzierungsgrundschulden aufgenommen. Dabei ist idR der Käufer durch den Verkäufer bevollmächtigt. In Ausnahmefällen sind, soweit dadurch die den Parteien gegenüber bestehenden Belehrungspflichten nicht systematisch umgangen werden, durch beide Vertragsparteien Notariatsangestellte bevollmächtigt. Zugleich verpflichtet sich der Verkäufer zur Mitwirkung bei derartigen Kaufpreisfinanzierungsgrundschulden. Die Grundschuldbestellung verkörpert damit aus Sicht des Verkäufers eine ausschließliche Erfüllung einer Verbindlichkeit und unterliegt schon deshalb nicht den Beschränkungen des § 181. Zudem dürften Verkäufer und Käufer insoweit auf derselben Seite parallel zueinander und damit gerade nicht, was jedoch für einen Anwendung des § 181 erforderlich wäre (→ Rn. 43), einander gegenüber stehend mit dem alleine auf der anderen Vertragsseite stehenden Grundschuldgläubiger kontrahieren. Auch aus Sicht des Käufers liegt kein unzulässiges Insichgeschäft vor, weil sich Verkäufer und Käufer hier ausschließlich im Rahmen der Einschränkung der Sicherungsabrede, der Kostenfreistellung, ggf. der Abtretung des Auszahlungsanspruchs des Käufers aus dem Finanzierungsdarlehen an den Verkäufer und der Abtretung der Rückgewähransprüche nach vollständiger Bezahlung des Kaufpreises bzw. nach Eigentumsumschreibung iSd § 181 gegenüberstehen und der Käufer dabei teils in ausschließlicher Erfüllung seiner bereits im Kaufvertrag übernommenen Verpflichtungen zur Freistellung des Verkäufers bzw. Abtretung seines Auszahlungsanspruchs aus dem Finanzierungsdarlehen an den Verkäufer handelt, teils (bei empfangender Abtretung der Rückgewähransprüche) einen lediglich rechtlichen Vorteil erhält. Bei der eigentlichen Grundschuldbestellung samt dinglicher Zwangsvollstreckungsunterwerfung und persönlicher Haftungsübernahme mit Zwangsvollstreckungsunterwerfung werden die Erklärungen gegenüber dem Grundschuldgläubiger bzw. dem Grundbuchamt, nicht jedoch gegenüber dem Verkäufer abgegeben."(BeckOGK/Fröhler, 1.10.2020, BGB § 181 Rn. )

Zitat von 1074

Liegt bei der Vertretung des Y durch Z in der Grundschuldbestellung überhaupt ein Fall des § 181 BGB vor?

nein

Ebenfalls nein.
Materiellrechtlich ist zur Bestellung der GS eine Einigung zwischen Eigentümer und dem Gläubiger erforderlich. Eigentümer ist der Verkäufer. Der Käufer ist gar nicht beteiligt. Somit kann kein Insichgeschäft vorliegen. Auch eine Mehrfachvertretung liegt nicht vor.