Höhe der zu hinterlegenden Sicherheitsleistung

Je nach Hinterlegungsrecht muss eine Urteilsabschrift eingereicht werden (vgl. zB. Art. 11 Abs. 3 S. 2 BayHintG).

Aber die Höhe der Sicherheit kann auch geringer sein, wenn nur eine Teilvollstreckung beabsichtigt wird, § 709 S. 2 / § 752 ZPO. Ist dann Sache des Vollstreckungsorgans zu prüfen, ob für den zu vollstreckenden Betrag die Sicherheitsleistung ausreicht.

Nach hiesigem Recht soll eine Abschrift eingereicht werden (§9 Abs. 1 S. 3 NHintG).

Ich denke, dass die Hinterlegungsstelle nicht zu prüfen hat in welchem Umfang die Sicherheitsleistung erforderlich ist. Diese Würdigung obliegt dem Vollstreckungsorgan.
Zumal der Gläubiger von einer Vollstreckung ja auch Abstand nehmen könnte, wenn die Sicherheitsleistung formell nicht zur Abwendung der Vollstreckung ausreichen würde.

Oh, ich sehe gerade, dass ich den Sachverhalt falsch rum gelesen habe. Es will ja gar nicht ein Gläubiger, sondern der Schuldner zur Abwendung hinterlegen.

Der Schuldner muss Sicherheit in voller Höhe hinterlegen, wenn er die Vollstreckung abwenden will (vgl. MüKoZPO/Götz, 6. Aufl. 2020, ZPO § 711 Rn. 4).
Allerdings sehe ich es trotzdem wie jfp: als Hinterlegungstelle ist zwar auf einen vollständigen Antrag hinzuwirken und der Hinterlegungsgrund muss plausibel sein, aber ich würde nicht anfangen, die Höhe der Sicherheit nachzurechnen.