Wenn du zur Entscheidung weitere Atteste, Gutachten etc benötigst, kannst du darauf nicht aus dem Grund verzichten, dass einer die Kosten nicht tragen will. Dann muss der Gläubiger seinen Antrag eben zurücknehmen.
Antragstellerin des Vollstreckungsschutzantrages ist hier die Schuldnerin und damit Kostenschuldnerin.