Ich sehe sehr wohl eine Pflicht zur Amtsermittlung. Schließlich muss das Betreuungsgericht die Erben zum Vergütungsantrag hören. Wegen dieser Pflicht zur Anhörung hat es auch die Pflicht, die notwendigen Personen ausfindig zu machen. Einfach auf den Standpunkt gestellt, dass ich meinen Anspruch geltend machen muss, ist zu einfach. Wenn hier die Pflicht zur Erbenermittlung an den ehemaligen Betreuer abgewälzt werden soll, läuft was nicht richtig.
Im übrigen kann ich den Vergütungsanspruch erst durchsetzen, wenn das Gericht den Anspruch gegen den Nachlass festgestellt hat. Also ist in der ersten Stufe das Gericht in der Pflicht, einen Beschluss zu fassen. Was dann kommt, geht das Gericht nichts mehr an. Es kümmert sich schließlich auch nicht darum, wenn ein Betreuter oder die Erben die Vergütung nicht zahlen.
Das kannst du gerne so sehen. Es gibt aber keine Pflicht zur Ermittlung der Erben, abgesehen von den Bundesländern Bayern und (noch) Baden-Württemberg. Kein Gericht wird diese vertreten, also stehst du damit leider alleine da.
Ich schließe mich daher vollumfänglich felgentreu und Frog an. Deine Rechtsauffassung hier ist leider einfach falsch. Ob das gerecht ist oder nicht, mag ich nicht zu beurteilen, dem Gesetz ist aber unabhängig von dieser Tatsache folge zu leisten.