Gegenständlich beschränkter Erbschein erteilt, nun unbeschränkter Erbschein

Bei mir kam folgende Frage auf:

Der Erblasser war deutscher Staatsangehöriger. Er hatte seinen letzten gewöhnlichen Aufenthalt nicht in einem Mitgliedsstaat der EuErbVo.
2016 wurde ein auf das im Inland befindliche Nachlassvermögen beschränkter Erbschein erteilt.
Nun möchte der Erbe einen unbeschränkten Erbschein.
Wie läuft das hab? Die Voraussetzungen für den unbeschränkten Erbschein liegen vor.
Der beschränkte Erbschein ist ja nicht unrichtig geworden, deshalb dürfte er eigentlich nicht eingezogen werden.
Kann man neben dem beschränkten Erbschein aber auch noch einen unbeschränkten erteilen? Das fühlt sich auch falsch an.

Der Erbe konnte nachweisen, dass sich weiteres Nachlassvermögen in der EU (Anwendungsbereich der EuErbvO) befindet.
Eine Kollision dürfte es daher nicht geben.
Mir kam gerade die Idee, dass ich dann doch eigentlich auch ein ENZ erteilen könnte. Eine Zuständigkeit meines Gerichts gemäß Artikel 10 EuErbVo besteht.
Da der Antragsteller bisher nur von einem unbeschränkten Erbschein gesprochen hat, habe ich über ein ENZ noch gar nicht nachgedacht.
Aber das müsste doch eigentlich möglich sein, oder wie seht ihr das? Dann würde sich mein ursprüngliches Problem, nach der Erteilung eines beschränkten Erbscheins einen unbeschränkten Erbschein zu erteilen, damit ja erledigen. Vorausgesetzt natürlich, der Antragsteller spielt mit.
Übersehe ich hier etwas?