Zum letzten: Ob die Erbin schon ein Verzeichnis erstellen darf oder kann, bevor sie einen Erbschein hat, weiß ich nicht.
Zum Sorgerecht: Die Mutter muss schon angeben, ob sie vom Vater des Kindes geschieden oder mit ihm verheiratet ist. Wenn ja, muss es eine Gerichtsentscheidung geben, die sie beibringen kann. Ist das Kin nichtehelich, gibts das Negativtestat beim Jugendamt des Geburtsort.
Die Klärung ist auf jeden Fall sachlich geboten, weil ansonsten ein irreführender Anschein erweckt werden könnte.