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Wie kommst Du darauf, dass Akteneinsicht (durch zur Einsicht berechtigte Dritte) keinen Sinn macht? ...
Und die Versendung der Akten an die Kanzlei des Erbenermittlers oder an das für seinen Kanzleisitz zuständige Gericht gehört zum Gerichtsverfahren dazu. Das "Missfallen" des Gerichts, seine Akten "aus der Hand zu geben" (weshalb überhaupt?) kann doch hier keine Rolle spielen.
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Weshalb gehst du davon aus, dass der Erbenermittler überhaupt ein Einsichtsrecht hat? Dass ist in diesem Fall offenbar nicht so, siehe die zitierte Kommentierung in #18.