Und wie behandelst du dann beim Nachlassgericht eine dort gar nicht vorliegende Erklärung (weil diese stattdessen dem FamG vorliegt)?
Ich sehe da schon einen Unterschied, in welcher Abteilung des Gerichtes ein Antrag o. ä. eingeht.
Es beginnt im Bespielfall bereits bei der Erbausschlagung. Wenn diese statt notariell z. B. zu Protokoll des Betreuungsgerichtes erklärt worden wäre und dort versehentlich in der Akte verbleibt, läuft die Ausschlagungsfrist zunächst weiter. Maßgebend für deren Einhaltung ist erst der Zeitpunkt des Eingangs der Erklärung beim Nachlassgericht.
Auch die Hemmung der Ausschlagungsfrist im Rahmen einer beantragten betreuungs- oder familiengerichtlichen Genehmigung tritt grundsätzlich erst ein, wenn der entsprechende Antrag beim Fam- oder Betreuungsgericht eingeht. Nach deiner Argumentation käme es auf diesen Zeitpunkt überhaupt nicht an.
Nach erfolgter Genehmigung muss der Betreuer innerhalb der Ausschlagungsfrist Gebrauch von der Genehmigung machen. Nach deiner Ansicht wäre es egal, wann der Betreuer dies erledigt, da die Genehmigung dem Betreuungsgericht als Teil des AG und damit auch dem Nachlassgericht vorliegt.
Bezogen auf Anträge in Grundbuchsachen wäre der Eingang beim GBA dann auch unbeachtlich, wenn der Eingang in irgendeiner Abteilung beim AG reichen würde (Bsp.: Notar sendet Grundstückskaufvertrag statt an GBA wegen des Genehmigungsantrages versehentlich nur an das Betreuungsgericht).