Man kann m. E. beides vertreten. Ich würd fragen weshalb das Haus ver- und die ETW gekauft wurde. wars z. B. aus gesundheitlichen Gründen (gehbehindert, Whg im EG und ggf. rollstuhlgerecht) oder weil wesentlich näher zur Arbeit und daher auf Dauer deutlich kostengünstiger trotz Kredit, würd ich keine Einmalzahlung anordnen. Wars aus Spaß an der Freude Einmalzahlung und ab dafür.
Man muss m. E. schon gelten lassen, wenn es vernünftige Gründe für den Umzug gibt, genau wie bei einer Mietwohnung u. ä. oder anderen unbedingt nötigen Anschaffungen, etc. Alles andere würde die PkH-Partei unangemessen benachteiligen.
LGN
Genauso würde ich auch rangehen und den stattgefundenen Verkauf - Kauf nicht von vorneherein als Grund für eine Einmalzahlung ansehen. Erst mal wegen der Gründe nachfragen und diese notfalls belegen lassen.
Die Ansicht des Bezirksrevisors wär sicher auch interessant.